Giải tích phức là một trong những ngành cổ điển của toán học, bắt nguồn từ khoảng thể kỷ 19 và thậm chí có thể là trước đó. Một số nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu lĩnh vực này như Euler, Gauss, Riemann, Cauchy, Weierstrass và nhiều nhà toán học khác ở thế kỷ 20. Giải tích phức, đặc biệt là lý thuyết về ánh xạ bảo giác, có nhiều ứng dụng trong cơ khí. Nó cũng được sử dụng trong lý thuyết số giải tích. Ngày nay giải tích phức được nghiên cứu nhiều với những ứng dụng trong động lực phức và fractal. Ứng dụng quan trọng khác của giải tích phức là trong lý thuyết dây.